¿Usamos la calculadora?

¿Por qué la calculadora en las aulas?
Horacio Itzcovich y Claudia Broitman

Todos conocemos la relevancia que ha tenido hasta hace pocos años el dominio de los cuatro algoritmos de cálculo en la escuela primaria. Estos algoritmos, producto de siglos de producción matemática, fueron considerados de tal nivel de utilidad y economía que se constituyeron en uno de los principales objetos de estudio en la escolaridad básica. La finalidad era democratizar el acceso a un conocimiento que hasta ese momento erapatrimonio de una elite. Evidentemente la escuela cumplió con este objetivo y hoy día los cálculos algorítmicos son un patrimonio cultural difundido.Sin embargo, en nuestra sociedad actual hay una variedad de estrategias de cálculo mucho mayor de las que viven en la escuela. La situación se ha invertido con respecto a algunas décadas atrás: desde una escuela que pretendía difundir conocimientos de uso social restringido a una escuela que sigue difundiendo conocimientos sociales casi fuera de uso y que no ha incorporado como objetos de enseñanza otras prácticas sociales de cálculo.Fuera de la escuela utilizamos con mucha mayor frecuencia el cálculo mental, el cálculo estimativo y el cálculo con calculadora que los algoritmos convencionales que hemos aprendido en la misma. ¿Por qué no enseñarles a los alumnos toda esa variedad de estrategias y recursos de uso social actual?Es responsabilidad de la escuela formar sujetos capaces deresolver problemas, de tomar decisiones, de producir estrategias propias, de comparar y apropiarse de estrategias pensadas por otros, de anticipar y controlar los resultados a los que arriba, de controlar los recursos que utiliza, de realizar prácticas matemáticas, etc.
En el terreno del cálculo la escuela precisa difundir - además de los cuatro algoritmos convencionales - una gran diversidad de recursos, conocer y usar formas diversas de registrar los pasos intermedios que se realizan en los cálculos más complejos, dominar estrategias de cálculo estimativo o aproximado, resolver una gran variedad de cálculos mentales orales o escritos y también resolver cálculos y problemas con la calculadora.
Una propuesta sería reemplazar la actividad mecánica y casi “mágica” de los cuatro únicos métodos por una variedad de recursos que necesariamente involucran la complejidad de los conocimientos matemáticos implícitos en cada operación. Es decir ampliar el objeto de estudio “cuentas” a un abanico más amplio de recursos de cálculo apuntando a que los alumnos comprendan las razones que subyacen a las técnicas y las propiedades que esconden las prácticas mecánicas.

¿Y las cuentas desaparecen de la escuela?

Abordar la enseñanza de la diversidad de estrategias de cálculo no significa de ningún modo desterrar de la escuela los cálculos convencionales sino ofrecer más herramientas. No hay duda de que los niños precisan un cierto dominio de técnicas de cálculo tanto porque éstas tienen su campo de utilidad como porque intervienen en la construcción del sentido de las operaciones. Pero también es importante que los alumnos mismos sean capaces de establecer los límites de utilización de cada estrategia, técnica o instrumento.
Muchos de nosotros no hemos aprendido a tomar estas decisiones en la escuela ya que un único recurso nos fue enseñado. Dominar una variedad de estrategias de cálculo permitirá a los alumnos seleccionar la más conveniente de acuerdo a la situación y a los números involucrados y utilizar una estrategia como modo de control de otra.
La calculadora permite abordar también un tipo de práctica para anticipar. En muchos casos los problemas que se proponen a los alumnos les exigen anticipar el resultado y la calculadora es el medio de verificación de los mismos. Esta actividad de anticipar es una de las principales prácticas matemáticas que se intenta enseñar en la escuela y cuya importancia reside en que la anticipación es justamente aquello que otorga potencia a la matemática misma. Los conocimientos matemáticos permiten conocer la respuesta aproblemas no resueltos empíricamente, es decir a sucesos aún no realizados o bien realizados en otro tiempo y en otro espacio. La calculadora, lejos de convertirse en una herramienta que impide pensar por sí mismos a los alumnos, tiene una enorme potencia para instalar prácticas de anticipación y de control. Lógicamente, todo depende de las decisiones didácticas que se vayan adoptando.La calculadora como herramienta para aprender más.

¿Cómo organizar los problemas para ser resueltos con la calculadora?

I- Problemas para conocer cómo funciona la calculadora y los límites de la misma. (Primero, segundo y tercer ciclo de EGB)

II- La calculadora para aprender más sobre las propiedades de las operaciones(Primero y segundo ciclo de EGB)

III- La calculadora para ampliar los sentidos de las operaciones (Primero, segundo y tercer ciclo de EGB)

IV- La calculadora para aprender más sobre los números naturales (Primer y segundo ciclo de EGB).

Cálculo mental en primer ciclo

Estrategias de cálculo para la enseñanza de las operaciones

Objetivo del trabajo

Reflexionar acerca de los números y las operaciones hacia la enseñanza de la matemática en segundo grado en el marco de la teoría propuesta en los documentos para el primer ciclo de la Escuela Primaria a través de distintas propuestas para la enseñanza de la numeración y las operaciones e interrogándonos qué enseñar, cuáles son las condiciones para llevar a cabo esa enseñanza, qué condiciones deben reunir los problemas y cuáles son algunas de las secuencias de las propuestas.

Especificidad del ciclo
Cada ciclo de la escuela primaria tiene propósitos y rasgos característicos, los cuales deben ser objeto de trabajo y reflexión para los docentes, en función de la elaboración de un proyecto compartido institucionalmente y que garantice la articulación entre grados y ciclos.
En particular el primer ciclo debe garantizar una enseñanza de los números, las operaciones y el tratamiento de la información que permita a los niños:

􀀹 Elaboración de estrategias personales para la resolución de situaciones
problemáticas.
􀀹 Comunicación de los procedimientos utilizados y resultados obtenidos en la resolución de situaciones problemáticas.
􀀹 Control de los resultados obtenidos en la resolución de situaciones problemáticas.
􀀹 Inicio en la comprensión del sistema de numeración.
􀀹 Utilización del sistema de numeración.
􀀹 Construcción del sentido de las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) a partir de la resolución de situaciones problemáticas.
􀀹 Diversas estrategias de cálculo escrito y uso de las distintas operaciones que permiten resolver un mismo problema,
􀀹 Utilización y elaboración de diversas estrategias de cálculo mental.
􀀹 Elaboración y utilización de manera comprensiva del algoritmo de la suma, la resta y la multiplicación por un dígito.
􀀹 Avance en la elaboración y utilización comprensiva del algoritmo de la división.

El tratamiento de las operaciones
A lo largo del primer ciclo los niños elaborarán los primeros sentidos de las operaciones, que posteriormente serán retomados, ampliados (y posiblemente rechazados) para elaboraciones más precisas en el segundo ciclo. Para la discusión sobre el tratamiento de las operaciones en el primer ciclo es necesario retomar el marco teórico y la secuencia para la enseñanza de la multiplicación en tercer grado. En los documentos la mirada está entrada en los distintos tipos de problemas de suma y resta, así como de la multiplicación, y los posibles procedimientos de resolución de los mismos. El propósito es observar la complejidad y diversidad de dicho campo de problemas y evaluar la necesidad de trabajar con diferentes tipos de enunciados en el aula para el avance en la construcción de los sentidos de las operaciones.
En cuanto al análisis de los diferentes aspectos vinculados con la construcción de recursos de cálculo, es importante poner especial énfasis en la importancia del trabajo con cálculo mental desde los primeros acercamientos de los niños al cálculo.
Es importante señalar que en la enseñanza planteada es fundamental hacerlo en forma integrada entre ambos aspectos: el campo de problemas y la construcción de estrategias de cálculo.

El tratamiento de los algoritmos
Desde la postura tradicional, los algoritmos se siguen desarrollando como meras rutinas que, a través de la resolución de “muchas cuentas”, deben ser mecanizadas por los niños.
Es cierto que un objetivo deseable, a lo largo de la escolaridad primaria, es el automatismo en la aplicación de los algoritmos. Pero tengamos en cuenta que la naturaleza de los algoritmos de las operaciones no es sólo instrumental sino que también es un proceso de construcción racional que se apoya en aprendizajes sobre la numeración y las operaciones. Esto significa la comprensión conceptual del algoritmo, cuya fundamental ventaja es la reducción de errores cometidos.
Por ejemplo, ante la resolución de la resta 34 – 26, muchos chicos cometen el error de restar “el mayor menos el menor”: 3 - 2 = 1 y 6 – 4 = 2, obteniendo como resultado de la operación 12, (y se pierde de vista que la resta consiste en restar todas las cantidades del sustraendo al minuendo).No se observa el número en su totalidad, ni se considera el valor relativo de las cifras.
El algoritmo convencional es la síntesis (que no deja al descubierto las regularidades numéricas y las propiedades de las operaciones).
Entonces, es importante generar en el aula las condiciones suficientes y necesarias para el proceso de construcción de los algoritmos que recupere los procedimientos de los chicos. Además, el dominio de los algoritmos no es suficiente para el dominio del cálculo, no alcanza con “hacer bien las cuentas”. Los niños deben aprender a estimar resultados, a evaluar la necesidad de encontrar un resultado exacto o aproximado, a ir utilizando adecuadamente la calculadora, que bien puede empezar a usarse en los primeros grados, a utilizar diversas estrategias de cálculo y a controlar los resultados. Todos estos aspectos del cálculo deben considerarse en el marco de “buenos y variados problemas”, ya sean aquellos a los cuales les faltan datos y hay que buscarlos en y fuera de los problemas, los que tienen datos de los cuales sólo hay que elegir el correcto o aquellos problemas a los que hay que agregarles datos necesarios para que sean verdaderos problemas.
Por lo dicho anteriormente, se considera de suma importancia la enseñanza y desarrollo de estrategias el cálculo mental, un cálculo reflexionado, en la resolución de problemas.

Recursos de cálculo mental
Un objetivo fundamental en la escolaridad obligatoria, y en particular en el Primer Ciclo, es construir, seleccionar y utilizar diversos procedimientos de cálculo en la resolución de los problemas y verificar cuál razonable son los resultados.
Por un lado, los métodos de cálculo (en particular los algoritmos) que se practican repetidamente y a veces sin comprenderlos, con frecuencia se suelen olvidar o se aplican incorrectamente.
Por otro lado, comprender pero no tener la soltura necesaria ni el interés en resolver los cálculos, pueden obstaculizar el proceso de resolución de problemas. Por ello es de suma importancia favorecer el trabajo con diversas situaciones motivadoras, que permitan a los niños desde aprender con interés a través de diversos juegos, a ir usando cálculos memorizados y cada vez con números más grandes, a través de el uso de cálculo mental rápido, un cálculo mental reflexionado o incluso el uso de lápiz y papel para llegar al cálculo exacto. Es decir, que esto último no se opone al cálculo puramente mental que se viene planteando, sino que permite reflexionar lo que se está haciendo.
En el contexto de los problemas, la pregunta y los números utilizados juegan un papel importante en la elección. Por ejemplo, los niños deben considerar el contexto del problema para determinar si es necesario un cálculo exacto o aproximado, en función de “la forma” de los números que aparecen decidir si utilizan un cálculo mental o algorítmico y en función del tamaño de los mismos considerar hasta el uso de la calculadora.
Existen diferentes maneras de calcular y se puede elegir la que mejor se adapta a una determinada situación. Cada situación de cálculo puede ser resuelta de maneras diversas, el niño invierte en ella sus conocimientos disponibles sobre numeración y sobre las operaciones. El docente o adulto encargado del niño debe estimular el desarrollo de procedimientos propios de cálculos y no tratar de que se apropien del algoritmo lo más antes posible con un algoritmo preestablecido o sea que hay que articular la operación con el problema a resolver. A esto se refiere el cálculo mental. La mayoría de los cálculos que cotidianamente se hacen fuera de la escuela son mentales. Muchas veces la respuesta no tiene por qué ser exacta, alcanza con una aproximación. Incluso cuando se utiliza la calculadora debemos asegurarnos de haber tecleado bien los datos y contrastar el resultado a partir de la estimación de dicho resultado.
El cálculo mental se constituye en una práctica relevante para la construcción del sentido del sistema de numeración y las operaciones. Y se constituye en una vía de acceso para la comprensión y construcción de los algoritmos, debido a que la reflexión se centra en el significado de los cálculos intermediarios. Las actividades de cálculo mental favorecen la aparición y uso de relaciones y propiedades de los números y las operaciones, que serán reconocidas y formuladas fundamentalmente en el segundo ciclo de la escuela Primaria.

I Competencias curriculares Matemáticas Primaria

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