PROPUESTA DE ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN PARA 2° GRADO
*Profesoras asesora: Pierina Lanza y Prof. María R. Loiero
*Proyecto puesto en práctica y/ o modificaciones por Profesoras Liliana S. y Claudia P.
En 2010 se lleva acabo en la Escuela Normal
La secuencia está organizada de forma tal de desarrollar la operación multiplicación , en lo posible, los días lunes, martes y miércoles.
PROPÓSITOS
* Desarrollar procedimientos para el cálculo de sumas reiteradas.
· Identificar los problemas relacionados con una suma reiterada.
· Representar las sumas reiteradas por medio de una escritura multiplicativa.
· Resolver problemas que involucran sumas reiteradas.
· Identificar situaciones aditivas y multiplicativas.
· Resolver situaciones problemáticas correspondientes a distintas operario-
· nes aritméticas.
· Relacionar las situaciones problemáticas con las operaciones que permiten resolverlas.
· Resolver problemas de multiplicación que involucren relaciones de propor-
cionalidad directa.
· Resolver problemas que involucren organizaciones rectangulares.
· Resolver problemas de combinatoria simples.
FUNDAMENTACIÓN
La construcción del sentido de la multiplicación se logra cuando los niños reconocen cuál es el conjunto de problemas que se resuelven con dicha operación. Progresivamente deben poder reconocer y resolver nuevos tipos de problemas, de mayor complejidad, ampliar los recursos de cálculo que utilizan y sistematizar nuevos conocimientos sobre las propiedades de la operación.
Aun cuando los niños no hayan aprendido “la cuenta de multiplicar” pueden movilizar recursos para resolver problemas del campo multiplicativo.
Por ejemplo,
Preparó 9 bolsitas con 6 caramelos frutales cada una. ¿Cuántos caramelos frutales utilizó?
Los chicos de segundo no reconocen que este problema puede resolverse con la operación 9 x 6. No tienen una estrategia experta. Sin embargo, pueden generar una respuesta, pueden resolverlo utilizando otros procedimientos a partir de lo que saben.
Algunas estrategias pueden ser las siguientes:
· Hacer erróneamente 9 + 6.
· Representar gráficamente las bolsitas y los caramelos y finalmente contar los caramelos.
· Escribir la suma de los 6 de la forma: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6.
· Representar gráficamente las bolsitas y simbólicamente los caramelos.
· Representar directamente los caramelos, agrupándolos de a 6 sin necesidad de dibujarlos adentro de las bolsitas.
· Escribir de modo sintético qué operación tiene que hacer: “contar 9 veces 6” .
El objetivo de plantear estas situaciones a niños que aún no conocen el algoritmo de la multiplicación es realizar un trabajo colectivo de análisis y reflexión. Luego de la resolución, tanto individual como grupal, se comparan los resultados y los procedimientos. La comparación de los distintos procedimientos y el análisis de los posibles errores en la resolución de un problema les permitirá a los niños avanzar en la comprensión de los enunciados y en las estrategias de resolución. Y progresivamente en la comprensión de la operación.
Entre todos se analizará:
¿Por qué 9 + 6 no es un cálculo que permita averiguar la respuesta a este problema? Se les puede proponer a los niños que inventen y expresen oralmente problemas para 9 + 6 y que los comparen con el problema resuelto, que se puede resolver con una suma , pero que la suma es: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 y no 9 + 6. Y entonces podrán comprobar que no siempre se suman los números escritos en el enunciado.
La intención es que los niños comiencen a establecer los puntos de contacto y las diferencias entre los “problemas de suma” y los “problemas de multiplicación” (“se suma muchas veces el mismo número”, “no hay que sumar dos números distintos. Están el 9 y el 6, pero no los sumo”, “el 9 me dice cuántas veces sumo 6” ...).
También es necesario comparar los diversos procedimientos correctos que aparecieron en la clase, qué aspectos tienen en común, cuáles son más económicos: ¿Hace falta dibujar todos los caramelos? ¿Es necesario dibujar las bolsitas y los caramelos? ¿Hace falta poner tantos 6, o ponés uno y lo contás muchas veces?
Luego de varias clases en las que se realice este tipo de trabajo, los niños podrán comenzar a utilizar procedimientos más económicos: para algunos ya no será necesario dibujar y contar cada uno de los elementos, para otros será posible establecer un cálculo con una serie sucesiva de sumas. Y algunos empezarán a escribir expresiones como “9 veces 6”
Los niños podrán hacer evolucionar sus procedimientos de conteo a procedimientos de cálculo por medio de sumas.
¿QUÉ TIPOS DE PROBLEMAS SE TRABAJARÁN?
Los de proporcionalidad, son los que habitualmente se trabajan:
¿Cuánto pagó Lucía por 6 paquetes de galletitas si cada uno le costó $2?
Este problema involucra un problema de proporcionalidad entre paquetes y pesos. Es posible representar la relación (“al doble de paquetes el doble de pesos”, “al triple de paquetes el triple de pesos”) a través de una tabla para analizar sus propiedades (“si se suman el precio de 1 paquete con el de 2 paquetes, se obtiene el precio de 3 paquetes”).
$2 es el valor de la unidad. A partir de $2 se puede calcular el valor de cualquier cantidad de paquetes realizando una multiplicación (por ejemplo, para 4 paquetes: 4 x 2), o bien haciendo una suma (4 veces 2, es decir, 2 + 2 + 2 + 2).
No es objetivo del Primer Ciclo que los alumnos identifiquen las propiedades de la proporcionalidad, pero sí que las utilicen intuitivamente en la resolución de diversos problemas como éstos:
· Una flor tiene 6 pétalos. ¿Cuántos pétalos tendrán 8 flores?
· Marcela le quiere regalar 4 caramelos a cada uno de sus 5 amigos. ¿Cuántos caramelos tiene que comprar?
· En dos paquetes iguales hay 12 figuritas en total. ¿Cuántas habrá en cuatro paquetes?
· Laura quiere darle a cada una de sus amigas 5 caramelos. Si tiene 20 caramelos, ¿a cuántas amigas podrá darle?
· Joaquín repartió los 25 globos de su cumpleaños entre los 5 chicos. ¿Cuántos les habrá dado a cada uno?
Los que involucran organizaciones rectangulares
Por ejemplo: ¿Cuántas baldosas hay?
También se les puede dar el piso sólo con las baldosas de los bordes indicadas.
En el primer caso los niños utilizarán procedimientos ligados al conteo y en el segundo los niños podrán dibujar las baldosas. La intención es favorecer en la clase que los niños reconozcan que en todas las filas hay la misma cantidad de baldosas y que lo mismo sucede con las columnas, para progresivamente avanzar hacia procedimientos de cálculo realizando sumas por filas o por columnas. Para provocar dicho avance una herramienta didáctica es modificar la cantidad de cuadraditos del problema. Entonces ante la dificultad que significa el conteo, los niños comienzan a registrar al lado de cada fila o columna la cantidad de cuadraditos, y luego suman para obtener el total.
Aquellos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones.
Por ejemplo:
Tengo dos remeras y tres pantalones, ¿de cuántas maneras los puedo combinar?
A algunos niños les costará entender el significado de “combinar todos con todos”, será necesario explicar el enunciado. Serán posibles respuestas:
· Cada remera con un solo pantalón y dirán que hay dos o tres posibilidades.
· Encontrar alguno de los casos y no la totalidad.
· Reconocer que cualquier remera se puede combinar con cualquier pantalón, y hacerlo a través de un dibujo o una lista.
A partir de los procedimientos utilizados por los niños se trabajará en la clase, ¿cómo estamos seguros de que consideramos todas las combinaciones posibles?
Entonces se puede proponer organizar la información en un cuadro de doble entrada, o utilizar un diagrama de árbol
Luego de la resolución de diferentes problemas y del análisis y reflexión acerca de los mismos, los niños podrán utilizar nuevos procedimientos: 2 + 2 + 2 o 3 + 3 (y entonces podremos discutir cuál es la equivalencia de ambas operaciones), o 2 x 3 o 3 x 2.
EN SÍNTESIS
· Es importante la diferenciación de los problemas multiplicativos de los que no lo son.
· La enseñanza de la multiplicación incluye tanto el campo de problemas (de proporcionalidad, los que involucran organizaciones rectangulares, los de combinaciones) como la construcción de recursos de cálculo.
· Los niños están en condiciones de resolver sencillos problemas multiplicativos utilizando diversos procedimientos, aunque no dispongan de recursos de cálculo multiplicativo.
· La representación simbólica de la operación no es requisito previo para la resolución de los problemas.
· Es importante incluir la resolución de problemas “de dividir”
· Es fundamental el trabajo colectivo de reflexión y análisis de los problemas planteados, para promover la comunicación y explicitación de las distintas conclusiones.
Sugerencias para la aplicación de la secuencia
Para el caso de la multiplicación se presenta la secuencia día a día de las tareas a realizar. Se comenzará un día lunes. En el caso especial en que no se pueda concluir en un día la tarea especificada, se completará el desarrollo al siguiente, junto con la de ese día.
Los niños copiarán en sus cuadernos la actividad o bien la pegarán. Hay actividades grupales y actividades individuales.
Para las actividades grupales, se les proveerá de un papel grande en el cual los niños anotarán la resolución o resoluciones logradas. Dichas producciones luego serán presentadas a los compañeros, produciéndose una discusión de las distintas alternativas. Los grupos serán de no más de 4 niños, modificando la formación de los mismos en diferentes días, de ser posible. En general será mejor que sean heterogéneos en cuanto a las diferentes posibilidades de resolución, de forma tal que los niños con menos dificultad compartan con los de mayor dificultad. Si los niños están muy inquietos, se trabajará de a parejas. En general, hay actividades individuales todos los días, para ser realizadas en los cuadernos.
La consigna y el enunciado de los problemas deben ser leídos en voz alta. Esta lectura será reiterada hasta tener la certeza de que se haya comprendido la situación planteada.
Recordamos que la repetición y “dramatización” se debe realizar del enunciado, sin las preguntas. Cuando los niños hayan podido expresar ellos mismos la situación problemática, se comenzarán a leer las preguntas, de a una por vez. Por ejemplo, en la tarea del día:
Una editorial envió libros a la escuela para segundo año. Los libros están colocados en cajas donde caben 5 libros.
1.- El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. ¿Cuántos libros llegaron?
2.- El martes, llegaron 2 cajas más con 5 libros cada una. ¿Cuántos libros llegaron el martes?
3.- ¿Cuántos libros llegaron en total en los dos días?
4.- ¿Cuántas cajas llegaron entre los dos días?
5.- La semana que viene llegarán 55 libros. ¿Cuántas cajas llegarán?
El docente realizará la lectura de la primera parte del enunciado, donde se expresa la situación inicial:
Una editorial envió libros a la escuela para segundo año. Los libros están colocados en cajas donde caben 5 libros.
Hará que los niños expresen con sus palabras o actúen concretamente la situación. Una vez que esté completamente comprendida, repetirá la secuencia de trabajo con el primer problema:
El lunes de esta semana llegaron 4 cajas.
A continuación, procederá a leer la pregunta, sin cambiar ni agregar ninguna palabra a la misma. Ya se ha visto cómo determinados términos son asociados tanto por el docente como por los niños a ciertas operaciones.
En el problema:
Pablo también ordena los libros de matemática. Tiene 20 libros para colocar en 4 estantes y quiere colocar en cada uno la misma cantidad, ¿cuántos libros colocará en cada estante?
La lectura del enunciado será hasta “...la misma cantidad”. La situación debe ser comprendida por los niños, actuada y/o contada por ellos. Luego el docente leerá la pregunta:
“¿cuántos libros colocará en cada estante?” tal como se explicitó anteriormente.
Cuando el docente tenga la certeza de que ha sido comprendida la consigna en su totalidad, comenzará el trabajo de los niños, tanto sea grupal como individualmente.
