sábado, 1 de agosto de 2009

Cálculo mental en primer ciclo

Estrategias de cálculo para la enseñanza de las operaciones
Objetivo del trabajo
Reflexionar acerca de los números y las operaciones hacia la enseñanza de la matemática en segundo grado en el marco de la teoría propuesta en los documentos para el primer ciclo de la Escuela Primaria a través de distintas propuestas para la enseñanza de la numeración y las operaciones e interrogándonos qué enseñar, cuáles son las condiciones para llevar a cabo esa enseñanza, qué condiciones deben reunir los problemas y cuáles son algunas de las secuencias de las propuestas.

Especificidad del ciclo
Cada ciclo de la escuela primaria tiene propósitos y rasgos característicos, los cuales deben ser objeto de trabajo y reflexión para los docentes, en función de la elaboración de un proyecto compartido institucionalmente y que garantice la articulación entre grados y ciclos.
En particular el primer ciclo debe garantizar una enseñanza de los números, las operaciones y el tratamiento de la información que permita a los niños:

��
Elaboración de estrategias personales para la resolución de situaciones
problemáticas.
�� Comunicación de los procedimientos utilizados y resultados obtenidos en la resolución de situaciones problemáticas.
�� Control de los resultados obtenidos en la resolución de situaciones problemáticas.
�� Inicio en la comprensión del sistema de numeración.
�� Utilización del sistema de numeración.
�� Construcción del sentido de las operaciones (suma, resta, multiplicación y división) a partir de la resolución de situaciones problemáticas.
�� Diversas estrategias de cálculo escrito y uso de las distintas operaciones que permiten resolver un mismo problema,
�� Utilización y elaboración de diversas estrategias de cálculo mental.
�� Elaboración y utilización de manera comprensiva del algoritmo de la suma, la resta y la multiplicación por un dígito.
�� Avance en la elaboración y utilización comprensiva del algoritmo de la división.

El tratamiento de las operaciones
A lo largo del primer ciclo los niños elaborarán los primeros sentidos de las operaciones, que posteriormente serán retomados, ampliados (y posiblemente rechazados) para elaboraciones más precisas en el segundo ciclo. Para la discusión sobre el tratamiento de las operaciones en el primer ciclo es necesario retomar el marco teórico y la secuencia para la enseñanza de la multiplicación en tercer grado. En los documentos la mirada está entrada en los distintos tipos de problemas de suma y resta, así como de la multiplicación, y los posibles procedimientos de resolución de los mismos. El propósito es observar la complejidad y diversidad de dicho campo de problemas y evaluar la necesidad de trabajar con diferentes tipos de enunciados en el aula para el avance en la construcción de los sentidos de las operaciones.
En cuanto al análisis de los diferentes aspectos vinculados con la construcción de recursos de cálculo, es importante poner especial énfasis en la importancia del trabajo con cálculo mental desde los primeros acercamientos de los niños al cálculo.
Es importante señalar que en la enseñanza planteada es fundamental hacerlo en forma integrada entre ambos aspectos: el campo de problemas y la construcción de estrategias de cálculo.

El tratamiento de los algoritmos
Desde la postura tradicional, los algoritmos se siguen desarrollando como meras rutinas que, a través de la resolución de “muchas cuentas”, deben ser mecanizadas por los niños.
Es cierto que un objetivo deseable, a lo largo de la escolaridad primaria, es el automatismo en la aplicación de los algoritmos. Pero tengamos en cuenta que la naturaleza de los algoritmos de las operaciones no es sólo instrumental sino que también es un proceso de construcción racional que se apoya en aprendizajes sobre la numeración y las operaciones. Esto significa la comprensión conceptual del algoritmo, cuya fundamental ventaja es la reducción de errores cometidos.
Por ejemplo, ante la resolución de la resta 34 – 26, muchos chicos cometen el error de restar “el mayor menos el menor”: 3 - 2 = 1 y 6 – 4 = 2, obteniendo como resultado de la operación 12, (y se pierde de vista que la resta consiste en restar todas las cantidades del sustraendo al minuendo).No se observa el número en su totalidad, ni se considera el valor relativo de las cifras.
El algoritmo convencional es la síntesis (que no deja al descubierto las regularidades numéricas y las propiedades de las operaciones).
Entonces, es importante generar en el aula las condiciones suficientes y necesarias para el proceso de construcción de los algoritmos que recupere los procedimientos de los chicos. Además, el dominio de los algoritmos no es suficiente para el dominio del cálculo, no alcanza con “hacer bien las cuentas”. Los niños deben aprender a estimar resultados, a evaluar la necesidad de encontrar un resultado exacto o aproximado, a ir utilizando adecuadamente la calculadora, que bien puede empezar a usarse en los primeros grados, a utilizar diversas estrategias de cálculo y a controlar los resultados. Todos estos aspectos del cálculo deben considerarse en el marco de “buenos y variados problemas”, ya sean aquellos a los cuales les faltan datos y hay que buscarlos en y fuera de los problemas, los que tienen datos de los cuales sólo hay que elegir el correcto o aquellos problemas a los que hay que agregarles datos necesarios para que sean verdaderos problemas.
Por lo dicho anteriormente, se considera de suma importancia la enseñanza y desarrollo de estrategias el cálculo mental, un cálculo reflexionado, en la resolución de problemas.

Recursos de cálculo mental
Un objetivo fundamental en la escolaridad obligatoria, y en particular en el Primer Ciclo, es construir, seleccionar y utilizar diversos procedimientos de cálculo en la resolución de los problemas y verificar cuál razonable son los resultados.
Por un lado, los métodos de cálculo (en particular los algoritmos) que se practican repetidamente y a veces sin comprenderlos, con frecuencia se suelen olvidar o se aplican incorrectamente.
Por otro lado, comprender pero no tener la soltura necesaria ni el interés en resolver los cálculos, pueden obstaculizar el proceso de resolución de problemas. Por ello es de suma importancia favorecer el trabajo con diversas situaciones motivadoras, que permitan a los niños desde aprender con interés a través de diversos juegos, a ir usando cálculos memorizados y cada vez con números más grandes, a través de el uso de cálculo mental rápido, un cálculo mental reflexionado o incluso el uso de lápiz y papel para llegar al cálculo exacto. Es decir, que esto último no se opone al cálculo puramente mental que se viene planteando, sino que permite reflexionar lo que se está haciendo.
En el contexto de los problemas, la pregunta y los números utilizados juegan un papel importante en la elección. Por ejemplo, los niños deben considerar el contexto del problema para determinar si es necesario un cálculo exacto o aproximado, en función de “la forma” de los números que aparecen decidir si utilizan un cálculo mental o algorítmico y en función del tamaño de los mismos considerar hasta el uso de la calculadora.
Existen diferentes maneras de calcular y se puede elegir la que mejor se adapta a una determinada situación. Cada situación de cálculo puede ser resuelta de maneras diversas, el niño invierte en ella sus conocimientos disponibles sobre numeración y sobre las operaciones. El docente o adulto encargado del niño debe estimular el desarrollo de procedimientos propios de cálculos y no tratar de que se apropien del algoritmo lo más antes posible con un algoritmo preestablecido o sea que hay que articular la operación con el problema a resolver. A esto se refiere el cálculo mental. La mayoría de los cálculos que cotidianamente se hacen fuera de la escuela son mentales. Muchas veces la respuesta no tiene por qué ser exacta, alcanza con una aproximación. Incluso cuando se utiliza la calculadora debemos asegurarnos de haber tecleado bien los datos y contrastar el resultado a partir de la estimación de dicho resultado.
El cálculo mental se constituye en una práctica relevante para la construcción del sentido del sistema de numeración y las operaciones. Y se constituye en una vía de acceso para la comprensión y construcción de los algoritmos, debido a que la reflexión se centra en el significado de los cálculos intermediarios. Las actividades de cálculo mental favorecen la aparición y uso de relaciones y propiedades de los números y las operaciones, que serán reconocidas y formuladas fundamentalmente en el segundo ciclo de la escuela Primaria.

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